已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若，則的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由A，B，C的坐標(biāo)求出和，根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)得到sinα+cosα的和，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出sin（α+）的值．
解答：解：∵=（cosα-3，sinα），=（cosα，sinα-3）
∴=（cosα-3）•cosα+sinα（sinα-3）=-1
得cos2α+sin2α-3（cosα+sinα）=-1
∴，
故sin（α+）=（sinα+cosα）=×=
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（-3，0），B（0，
3
）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=60°，設(shè)
OC
=λ
OA
+
OB
（λ∈R），則λ等于（　�。�
A、
3
3
B、
3
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）；
(1)若
AC
•
BC
=-1，求sin(α+
π
4
)的值；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|
OA
-
OC
|=
13
，且α∈(0，π)，求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為
3
5
，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知A（-3，0），B（3，0），P是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)AP、BP分別交y軸于M、N，求
OM
•
ON
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O為原點(diǎn)．
（1）若
AC
⊥
BC
，求sin2α的值；
（2）若丨
OC
+
OA
丨=
13
，α∈（0，π），求
OB
與
OC
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．
（1）若|
OA
+
OC
|=
13
，且α∈（0，π），求
OB
與
OC
夾角的大小；
（2）若(
OA
+2
OB
)⊥
OC
，求cos2α．

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