Question

方程x²-

3

2

x=k在[-1，1]上有實根，則這個實數k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：函數的性質及應用

分析：設二次函數f（x），求出函數f（x）在[-1，1]上的取值范圍，即可得到結論．

解答： 解：f（x）=x²-

3

2

x=（x-

3

4

）x²-

9

16

，
∵x∈[-1，1]，
∴當x=-1時函數f（x）取得最大值f（-1）=1+

3

2

=

5

2

，
當x=-

3

4

時，函數f（x）取得最小值-

9

16

，
故-

9

16

≤f（x）≤

5

2

，
要使方程x²-

3

2

x=k在[-1，1]上有實根，
則這個實數k的取值范圍是-

9

16

≤k≤

5

2

，
故答案為：[-

9

16

，

5

2

]

點評：本題主要考查方程根的應用，構造函數，利用一元二次函數的最值性質是解決本題的關鍵．