Question

(2007江西，22)設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對于任何，有．

(1)求；

(2)求數(shù)列的通項．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)據(jù)條件得　　① 當(dāng)n=1時，由，即有， 解得，因為為正整數(shù)，故．當(dāng)n=2時，由 ，解得，所以． (2)由，，猜想：，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： ①當(dāng)n=1，2時，由(i)知均成立； ②假設(shè)n=k(k≥2)成立，即則n=k＋1時 由①得 ．因為k≥2時， ．所以．k－1≥1，所以．又，所以．故，即n=k＋1時，成立．由①②知，對任意，．