解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c和一次函數(shù)g(x)＝－bx，其中a、b、c滿足a＞b＞c，a＋b＋c＝0(a、b、c∈R)．

(1)求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A、B；

(2)求線段AB在x軸上的射影A1B1的長(zhǎng)的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)證明：由y＝－bx與y＝ax2＋bx＋c，消去y得

　　ax2＋2bx＋c＝0．　　　　　　　　(*)

　　∵a＋b＋c＝0，a＞b＞c，∴a＞0，c＜0．

　　又Δ＝b2－4ac＞0，故兩函數(shù)圖象交于不同的兩點(diǎn)．

　　(2)解：設(shè)方程(*)的兩根為x1和x2，則

　　x1＋x2＝－，x1x2＝．

　　∴|A1B1|2＝(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－

　�。�－＝4[(＋)2＋]．

　　∵a＞b＞c，a＋b＋c＝0，

　　∴a＞－a－c＞c，解得∈(－2，－)．

　　又f()＝4[(＋)2＋]的對(duì)稱軸＝－，故∈(－2，－)時(shí)，f()為減函數(shù)．

　　∴|A1B1|2∈(3，12)，故|A1B1|∈(，2)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊(cè) 題型：044

解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R，a＞0)，設(shè)方程f(x)＝x的兩個(gè)實(shí)根為x1和x2．

(1)如果x1＜2＜x2＜4，設(shè)函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x＝x0，求證：x0＞－1；

(2)如果|x1|＜2，|x2－x1|＝2，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省示范高中銅陵三中2006－2007學(xué)年度高三數(shù)學(xué)理科第一次診斷性考試卷 新課標(biāo) 人教版 人教版新課標(biāo) 題型：044

解答題

已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)＞－2x的解集為(1，3)．

(1)

若方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求f(x)的解析式；

(2)

若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007龍門中學(xué)、新豐一中、連平中學(xué)三校聯(lián)考試題、高三數(shù)學(xué)(文) 題型：044

解答題

已知二次函數(shù)，

(1)

若且，證明：的圖像與x軸有兩個(gè)相異交點(diǎn)；

(2)

證明：若對(duì)x1，x2，且x12，，則方程必有一實(shí)根在區(qū)間(x1，x2)內(nèi)；

(3)

在(1)的條件下，是否存在，使成立時(shí)，為正數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省普寧市第一中學(xué)2006-2007高三第三次周日考試數(shù)學(xué)(理科)試題 題型：044

解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，滿足f(0)＝f(x)＝0，且f(x)的最小值是．

(1)

求f(x)的解析式；

(2)

設(shè)直線l∶y＝t2－t(其中0＜t＜，t為常數(shù))，若直線l與f(x)的圖象以及y軸這二條直線和一條曲線所圍成封閉圖形的面積是S1(t)，直線l與f(x)的圖象以及直線這二條直線和一條曲線所圍成封閉圖形的面積是S2(t)，已知，當(dāng)g(t)取最小值時(shí)，求t的值．

(3)

已知m≥0，n≥0，求證：．

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