【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，將曲線（為參數(shù)）上每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線；以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知點，直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線的交點為， ，與曲線的交點為，求的面積.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意中的相關(guān)坐標(biāo)變換，可得到曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)能求出曲線的直角坐標(biāo)方程，再利用極坐標(biāo)公式，可得到曲線的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)點， 的極坐標(biāo)，由直線與曲線相交可得到點的極坐標(biāo)，進(jìn)而可求出的面積.

試題解析：（Ⅰ）由題意知，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，

∴曲線的普通方程為，

∴曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅱ）設(shè)點， 的極坐標(biāo)分別為， ，

則由可得的極坐標(biāo)為，

由可得的極坐標(biāo)為．

∵，∴，

又到直線的距離為，

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知球內(nèi)接正四棱錐的高為相交于，球的表面積為，若為中點.

(1)求異面直線和所成角的余弦值；

(2)求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，點A（3，5）．
（1）求過點A的圓的切線方程；
（2）O點是坐標(biāo)原點，連接OA，OC，求△AOC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以為極點， 軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集為{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．
（1）求a，b的值；
（2）當(dāng)m＞﹣ 時，解關(guān)于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中， 平面， ， ， 是的中點， 是的中點，點在上， .

（1）證明： 平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 （）的焦距為4，左、右焦點分別為，且 與拋物線： 的交點所在的直線經(jīng)過.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過 的直線 與交于兩點，與拋物線無公共點，求的面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一個函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=|x|，
B.f（x）=2x，
C.f（x）=x，
D.f（x）=x，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 ，BC=4 ，PA=2，點M在線段PD上．

（1）求證：AB⊥PC．
（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，求BM與平面PAC所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案