已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
（Ⅰ）當(dāng)數(shù)學(xué)公式時，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）A是△ABC的內(nèi)角，數(shù)學(xué)公式，求A角的大小．

解：f（x）=2sinxcosx+sin2x-cos2x…（2分）
=sin2x-cos2x
=2sin（2x-）…（4分）
（1）∵x∈[0，]，2x-∈[-，]…（5分）
∴-≤sin（2x-）≤1…（7分）
x∈[0，]時，函數(shù)f（x）的值域為[-，1]…（8分）
（2）∵A∈（0，π），
∴2A-∈（-，）…（10分）
∵2sin（2A-）=，
∴2A-=或…（12分）
∴A=或…（14分）
分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)間的關(guān)系式可求得f（x）=2sin（2x-），由x∈[0，]，可求得2x-的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）依題意，可求得sin（2A-）=，從而可求得角A的值．
點評：本題考查二倍角的余弦，考查兩角和與差的正弦函數(shù)及其性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（江西卷理22）已知函數(shù)，．

．當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

．對任意正數(shù)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第七次聯(lián)考理數(shù) 題型：解答題

（本題13分）
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明：＜6.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省高二下學(xué)期第一次階段測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求的解集

（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

 （Ⅰ）當(dāng)時，求的極小值；

 （Ⅱ）若直線對任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省梅州市高三年級10月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（滿分14分）已知函數(shù) 

       （1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

       （2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性

 

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