Question

已知sin（α+

π

6

）-cosα=

1

2

，則sin（α-

π

6

）的值是

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：計算題,三角函數的求值

分析：運用兩角和的正弦公式，將已知展開，合并化簡，再逆用兩角差的正弦公式即可得到答案．

解答： 解：∵sin（α+

π

6

）-cosα=

1

2

，
∴sinαcos

π

6

+cosαsin

π

6

-cosα=

1

2

，
∴

3

2

sinα+

1

2

cosα-cosα=

1

2

，
即

3

2

sinα-

1

2

cosα=

1

2

，
即sinα•cos

π

6

-cosα•sin

π

6

=

1

2

，
∴sin(α-

π

6

)=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，注意公式的靈活運用，正用和逆用公式，屬于基礎題．