已知函數(shù)f(x)=|x2-4x+3|,則其增區(qū)間為
(1,2),(3,+∞)
(1,2),(3,+∞)
若方程f(x)=m有4個不等的實根,則m的范圍為
(0,1)
(0,1)
分析:去掉絕對值化簡解析式,聯(lián)系圖象寫出單調增區(qū)間.若方程f(x)=m有4個不等的實根,則函數(shù)f(x)=|x2-4x+3|與y=m的圖象有且只有4個交點,分別作出兩個函數(shù)的圖象,結合圖象可求m的范圍
解答:解:f(x)=|x2-4x+3|=|(x-1)•(x-3)|
當x≤1或 x≥3時,f(x)=x2-4x+3,
當1<x<3時,f(x)=-(x2-4x+3),
聯(lián)系函數(shù)f(x)的圖象知,
函數(shù)的單調增區(qū)間為(1,2),(3,+∞).
在同一坐標系中作出函數(shù)f(x)=|x2-4x+3|與y=m的圖象如下圖所示:
由圖可得當0<m<1時,函數(shù)f(x)=|x2-4x+3|與y=m的圖象有且只有4個交點,
故實數(shù)m的取值范圍為(0,1).
故答案為:(1,2),(3,+∞);(0,1).
點評:本題考查的知識點是函數(shù)的零點與方程的根的關系,其中將方程根的個數(shù)轉化為函數(shù)交點個數(shù)是解答的關鍵.本題體現(xiàn)分類討論與數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.
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(2)若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)
的圖象關于直線x=
π
6
對稱,求φ的值.

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已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
(1)求f(x)的單調遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
1
x

(2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
m
2
]
,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調,求實數(shù)m的范圍.

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已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
1
f(n)
}
的前n項和為Sn,則S2010的值為( 。
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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