已知=（cosθ，sinθ）和=（-sinθ，cosθ），θ∈（π，2π），且||=，求sinθ的值．
【答案】分析：利用向量模的意義和向量的運算法則、倍角公式、平方關系、角所在象限的三角函數(shù)值的符號即可得出．
解答：解：由已知得=，
∴=+（sinθ+cosθ）2
=+（cosθ+sinθ）2
=
∴=，
∴cosθ-sinθ=．
∴，
化為＞0．
∵π＜θ＜2π，∴．
∴=．
∴．
點評：熟練掌握向量模的意義和向量的運算法則、倍角公式、平方關系、角所在象限的三角函數(shù)值的符號是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年長郡中學一模文） （12分）已知向量==（cos，sin），，

其中O為坐標原點，且

（1）若求的值；

（2）若求△OAB的面積S.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三角形ABC中，=（cos,sin）, =(cos,－sin且的夾角為

   （1）求C；     

   （2）已知c=,三角形的面積S=,求a+b（a、b、c分別∠A、∠B、∠C所對的邊）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由Cα+β推導兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知數(shù)學公式，求cos（α+β）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省綿陽市高考數(shù)學練習題（三）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（cosωx，sinωx），=（cosωx，2cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函數(shù)f（x）=||+•且最小正周期為π，
（1）求函數(shù)，f（x）的最大值，并寫出相應的x的取值集合；
（2）在△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考真題分類精華版：三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由Cα+β推導兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知，求cos（α+β）．

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