20．已知函數(shù)f（x）=x2-4x-5，x∈[1，3]，判斷其是否存在反函數(shù)，若存在，求出反函數(shù)；若不存在，說明理由．

分析 由于f（x）的對稱軸為x=2，所以f（x）在[1，3]上不單調(diào)，故f（x）不存在反函數(shù)．

解答 解：∵f（x）=x2-4x-5的圖象開口向上，對稱軸為x=2，
∴f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，在（2，3]上單調(diào)遞增．
∴f（1）=f（3）=-8．
即當(dāng)y=-8時，有兩個x的值1和3與之相對應(yīng)，
∴函數(shù)f（x）=x2-4x-5，x∈[1，3]不存在反函數(shù)．

點評 本題考查了反函數(shù)存在的條件，找到特例是關(guān)鍵．

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