已知函數(shù)f(x)=sin(2x-),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,則a的值是(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

D

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足f(x+a)=f(x-a),所以函數(shù)是周期函數(shù),且周期為2a,又a∈(0,π),所以2a=,所以a=.

【方法技巧】周期函數(shù)的理解

(1)周期函數(shù)定義中的等式:f(x+T)=f(x)是定義域內(nèi)的恒等式,即對(duì)定義域內(nèi)的每個(gè)x值都成立,若只是存在個(gè)別x滿足等式的常數(shù)T不是周期.

(2)每個(gè)周期函數(shù)的定義域是一個(gè)無(wú)限集,其周期有無(wú)窮多個(gè),對(duì)于周期函數(shù)y=f(x),T是周期,則kT(k∈Z,k≠0)也是周期,但并非所有周期函數(shù)都有最小正周期.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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定義F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞).令函數(shù)f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的圖象為曲線C1,曲線C1與y軸交于點(diǎn)A(0,m),過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線C1作切線,切點(diǎn)為B(n,t)(n>0),設(shè)曲線C1在點(diǎn)A,B之間的曲線段與線段OA,OB所圍成圖形的面積為S,求S的值.

 

 

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已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),滿足f′(x)<f(x),且f(x+2)為偶函數(shù),f(4)=1,則不等式f(x)<ex的解集為(　　)

(A)(-2,+∞) (B)(0,+∞)

(C)(1,+∞) (D)(4,+∞)

 

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已知a>0,函數(shù)f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,當(dāng)x∈[0,]時(shí),-5≤f(x)≤1.

(1)求常數(shù)a,b的值.

(2)設(shè)g(x)=f(x+)且lg g(x)>0,求g(x)的單調(diào)區(qū)間.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)十九第三章第三節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=3cos(x+φ)+2的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,則|φ|的最小值是(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)十三第二章第十節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+x-16.

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,-6)處的切線方程.

(2)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-x+3垂直,求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014年高考數(shù)學(xué)全程總復(fù)習(xí)課時(shí)提升作業(yè)十三第二章第十節(jié)練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

如圖,其中有一個(gè)是函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象,則f(-1)為(　　)

(A)2 (B)- (C)3 (D)-

 

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點(diǎn)P從(1,0)出發(fā),沿單位圓x2+y2=1逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到達(dá)P′點(diǎn),則P′點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　)

(A)(-,) (B)(-,-)

(C)(-,-) (D)(-,)

 

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將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有(　　)

(A)12種 (B)18種 (C)24種 (D)36種

 

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