Question

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=AA₁=a，則點A到平面A₁BC的距離是（　　）

• A、a
• B、

  2

  a
• C、

  2

  2

  a
• D、

  3

  a

Answer 1

分析：取A₁C的中點O，連接AO．說明A₁O等于A到平面ABC的距離，直接求解即可．

解答：解：取A₁C的中點O，連接AO．
∵AC=AA₁，∴AO⊥A₁C．
又該三棱柱是直三棱柱，
∴平面A₁A⊥平面ABC．
又∵，∠ACB=90°∴BC⊥AC，∴BC⊥AO．
因此AO⊥平面A₁BC，即A₁O等于A到平面ABC的距離．解得A₁O=

2

2

a．
故選C

點評：本題考查點、線、面間的距離計算，正確分析題目的條件，找出幾何體中的直線與平面之間的關(guān)系，即可獲得解題思路．利用幾何體的特征是本題的關(guān)鍵．