Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且函數(shù)f（2x+1）的周期為5，若f（1）=5，則f（2009）+f（2010）的值為（ ）
A．5
B．1
C．0
D．-5

Answer 1

【答案】分析：利用函數(shù)f（2x+1）的周期性寫出一個(gè)等式，通過(guò)換元得到f（x）的周期，利用周期性得到f（2009）=f（-1），f（2010）=f（0），利用奇函數(shù)求出f（-1），f（0）的值．
解答：解：∵函數(shù)f（2x+1）的周期是5
∴[2（x+5）+1]=f（2x+1）
即f（2x+11）=f（2x+1）
即f（y+10）=f（y）
故函數(shù)f（x）的周期是10
∴f（2009）=f（-1），f（2010）=f（0）
∵函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)
∴f（0）=0，f（-1）=-f（1）=-5
∴f（2009）+f（2010）的值為-5．
故選D
點(diǎn)評(píng)：解決函數(shù)的周期性、單調(diào)性、奇偶性的問(wèn)題，一般利用各個(gè)性質(zhì)的定義得到一些已知條件中沒有的等式，通過(guò)它們，判斷出函數(shù)的其它性質(zhì)．