Question

9．已知函數(shù)f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1）．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4）點(diǎn)，求a的值；
（2）若f（1ga）=100，求a的值．

Answer 1

分析 （1）函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4）點(diǎn)，可得a^3-1=4，由此求出a；
（2）由f（lga）=100知，a^lga-1=100，對(duì)此類指對(duì)結(jié)合的不等式不能用常規(guī)解法求解，需要借助相關(guān)的公式求解，本題這種類型的一般采取兩邊取對(duì)數(shù)的方式將其轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)型的方程求解，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)可得（lga-1）•lga=2，解此方程先求lga，再求a

解答 解：（1）∵函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4）
∴a^3-1=4，即a²=4．
又a＞0，所以a=2．
（2）由f（lga）=100知，a^lga-1=100．
∴l(xiāng)ga^lga-1=2（或lga-1=log_a100）．
∴（lga-1）•lga=2．
∴l(xiāng)g²a-lga-2=0，
∴l(xiāng)ga=-1或lga=2，
所以，a=$\frac{1}{100}$或a=100

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于容易題