把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量數(shù)學(xué)公式平移得到函數(shù)y=f(x)的圖象.
(I)若x>0,試比較數(shù)學(xué)公式的大小,并說明理由;
(II)若不等式數(shù)學(xué)公式.當(dāng)x,b∈[-1,1]時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解:(1)f(x)=ln(x+1)


∴g(x)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)
∴g(x)>g(0)=0

(II)原不等式≤m2-2bm-3(x,b∈[-1,1])恒成立,
,

∴h(x)在(-1,0)上單調(diào)遞增,在(0,1)上單調(diào)遞減
∴l(xiāng)n(x)在(-1,1)上最大值為h(0)=0
∴m2-2bm-3≥0,對b∈[-1,1]恒成立
∴m≤-3或m≥3
分析:(I)圖象按向量平移,即向左平移1個(gè)單位,向右平移2各單位得到f(x)的圖象,用作差法,構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性進(jìn)行求解;
(II)將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題,構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性進(jìn)而求在區(qū)間(-1,1)上的最值,最終解決不等式問題.
點(diǎn)評:本題考查不等式的綜合應(yīng)用,利用轉(zhuǎn)化思想將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題,考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性之間的關(guān)系及求最值,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量
a
=(-1,2)
平移得到函數(shù)y=f(x)的圖象.
(I)若x>0,試比較f(x)與
2x
x+2
的大小,并說明理由;
(II)若不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-2bm-3
.當(dāng)x,b∈[-1,1]時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量
α
=(-1,2)平移得到函數(shù)y=f(x)的圖象.
(1)若x>0,證明;f(x)>
2x
x+2
;
(2不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-2bm-3對b∈[-1,1],x∈[-1,1]時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量數(shù)學(xué)公式=(-1,2)平移得到函數(shù)y=f(x)的圖象.
(1)若x>0,證明;f(x)>數(shù)學(xué)公式;
(2不等式數(shù)學(xué)公式x2≤f(x2)+m2-2bm-3對b∈[-1,1],x∈[-1,1]時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量a=(-1,2)平移得到函數(shù)y=f(x)的圖象.

(1)若x>0,證明:f(x)>;

(2)若不等式x2≤f(x2)+m2-2bm-3對b∈[-1,1],x∈[-1,1]時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年黃岡中學(xué)河南學(xué)校高三(上)第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量=(-1,2)平移得到函數(shù)y=f(x)的圖象.
(1)若x>0,證明;f(x)>;
(2不等式x2≤f(x2)+m2-2bm-3對b∈[-1,1],x∈[-1,1]時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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