已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.

（1） 
（2）當(dāng)時(shí)，在,單調(diào)遞減，在,單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

解析試題分析：（1）利用切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值是切線的斜率，應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式即得；
（2）求導(dǎo)數(shù)，
根據(jù)的不同取值情況，研究導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性.
本題易錯(cuò)，分類討論不全或重復(fù).
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)，            2分
，又，
所以切線方程為：，
整理得：；                     分
（2），           6分
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在,單調(diào)遞減，
在,單調(diào)遞增；                         8分
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)即時(shí)在恒成立，
所以在單調(diào)遞減；                            10分
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在,單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；                        12分
綜上所述：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞減.                         13分
考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的點(diǎn)斜式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）．
（1）如果函數(shù)和有相同的極值點(diǎn)，求的值；
（2）設(shè)，問是否存在，使得，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）記函數(shù)，若函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意均有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)在區(qū)間（1，4）內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；
（3）已知，且函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求曲線y=f(x)在(2，f(2))處的切線方程；
(2)若g(x)=f(x)一有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)．其極小值為M，試比較2M與一3的大小，并說明理由；
(3)設(shè)q>p>2，求證：當(dāng)x∈(p，q)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）若，求在處的切線方程；
（2）若在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在處的切線方程是
（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx(a≠0)，設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于兩點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N，問是否存在點(diǎn)R，使C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線互相平行？若存在，求出點(diǎn)R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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