已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(2)當(dāng)時,討論的單調(diào)性.
(1)
(2)當(dāng)時,在,單調(diào)遞減,在,單調(diào)遞增;
當(dāng)時,在單調(diào)遞減
當(dāng)時,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;
解析試題分析:(1)利用切點處的導(dǎo)函數(shù)值是切線的斜率,應(yīng)用直線方程的點斜式即得;
(2)求導(dǎo)數(shù),
根據(jù)的不同取值情況,研究導(dǎo)數(shù)值的正負(fù),確定函數(shù)的單調(diào)性.
本題易錯,分類討論不全或重復(fù).
試題解析:(1)當(dāng)時,,
此時, 2分
,又,
所以切線方程為:,
整理得:; 分
(2), 6分
當(dāng)時,,此時,在,單調(diào)遞減,
在,單調(diào)遞增; 8分
當(dāng)時,,
當(dāng)即時在恒成立,
所以在單調(diào)遞減; 10分
當(dāng)時,,此時在,單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增; 12分
綜上所述:當(dāng)時,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;
當(dāng)時, 在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;
當(dāng)時在單調(diào)遞減. 13分
考點:應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,直線方程的點斜式.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),(其中為常數(shù)).
(1)如果函數(shù)和有相同的極值點,求的值;
(2)設(shè),問是否存在,使得,若存在,請求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(3)記函數(shù),若函數(shù)有5個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時,函數(shù)圖像上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中,是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的零點;
(2)若對任意均有兩個極值點,一個在區(qū)間(1,4)內(nèi),另一個在區(qū)間[1,4]外,求a的取值范圍;
(3)已知,且函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù),探究函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求曲線y=f(x)在(2,f(2))處的切線方程;
(2)若g(x)=f(x)一有兩個不同的極值點.其極小值為M,試比較2M與一3的大小,并說明理由;
(3)設(shè)q>p>2,求證:當(dāng)x∈(p,q)時,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax2+bx(a≠0),設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于兩點P、Q,過線段PQ的中點R作x軸垂線分別交C1、C2于點M、N,問是否存在點R,使C1在點M處的切線與C2在點N處的切線互相平行?若存在,求出點R的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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