Question

14．種子發(fā)芽率與晝夜溫差有關(guān)．某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)此進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月12日至3月16日的晝夜溫差與每天100顆某種種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，如表：

日    期	3月12日	3月13日	3月14日	3月15日	3月16日
晝夜溫差（°C）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)（顆）	23	25	30	26	16

（I）從3月12日至3月16日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為c，d，求事件“c，d均不小于25”的概率；
（II）請(qǐng)根據(jù)3月13日至3月15日的三組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehaty=\widehata+\widehatbx$；
（III）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)誤差均不超過2顆，則認(rèn)為回歸方程是可靠的，試用3月12日與16日的兩組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，（II）中的回歸方程是否可靠？

Answer 1

分析 （I）采用列舉的方式，即可求解．
（II）利用公式求出$\hat$，$\hat{a}$，即可得出結(jié)論．
（III）把3月12日中的x=10和16日中的x=8帶入計(jì)算，誤差均不超過2顆，認(rèn)為回歸方程是可靠的，即可判斷．

解答 解：（Ⅰ）從5天中任選2天，共有10個(gè)基本事件：（12日，13日），（12日，14日），（12日，15日），（12日，16日），（13日，14日），（13日，15日），（13日，16日），（14日，15日），（14日，16日），（15日，16日）．
選出的二天種子發(fā)芽數(shù)均不小于25共有3個(gè)基本事件：（13日，14日），（13日，15日），（14日，15日）．
∴事件“c，d均不小于25”的概率為$P=\frac{3}{10}$；
（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)可得$\overline x=\frac{11+13+12}{3}=12，\overline y=\frac{25+30+26}{3}=27$．
則$\sum_{i=1}^3{x_i}{y_i}-3\overline x\overline y$=25×11+30×13+26×12-3×27×12=5．
$\sum_{i=1}^{3}{x}_{i}^{2}$-3$\overline{x}$²=11²+12²+13²-3×12²=-28．
∴$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$=$-\frac{5}{28}$，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=27+$\frac{15}{7}$=29$\frac{1}{7}$；
故回歸直線方程為$\widehat{y}$=$-\frac{5}{28}$x$+29\frac{1}{7}$．
（III）3月12日中的x=10時(shí)，可得：y≈28，誤差不超過2顆．
16日中的x=8時(shí)，可得：y≈28，誤差不超過2顆．
∴（II）中的回歸方程不可靠．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．