設(shè)直線l：2x＋y＋2＝0關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為，若與橢圓x2＋＝1的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

答案：B
解析：

　　∵的方程為2x＋y－2＝0與橢圓的交點(diǎn)A(1，0)，B(0，2)，

　　∴AB＝，可以計(jì)算出與平行且與橢圓相切的直線是2x＋y±＝0，這兩條直線到的距離就是△ABP的邊AB的高，當(dāng)點(diǎn)P在直線2x＋y－2＝0的右上方時(shí)，S△ABP的最大面積是(－1)＜，此時(shí)顯然不存在點(diǎn)P．同理可得，當(dāng)點(diǎn)P在直線2x＋y－2＝0的左下方時(shí)，這樣的點(diǎn)P有兩個(gè)，故選B．


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)直線l：2x＋y＋2＝0關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為m，若m與橢圓x2＋＝1的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(2005山東，12)設(shè)直線l：2x＋y＋2=0關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為．若與橢圓的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．l

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：貴州省遵義四中2012屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

設(shè)直線l：2x＋y＋2＝0關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為

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A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l：2x＋y－2＝0與橢圓x2＋＝1的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使得△PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為　　　.

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