Question

已知平面區(qū)域D₁={（x，y）|

|x|＜2 |y|＜2

}，D₂={（x，y）|kx-y+2＜0}．在區(qū)域D₁內(nèi)隨機選取一點若點M恰好取自區(qū)域D₂的概率為p，且0＜p≤

1

8

則A的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出D₁、D₂對應(yīng)面積的大小，然后將其代入幾何概型的計算公式進行求解．在解題過程中，注意三角形面積的應(yīng)用．

解答：解：依題意可在平面直角坐標(biāo)系中作出集合D₁所表示的平面區(qū)域是正方形與D₂所表示的平面區(qū)域是陰影部分的三角形（如圖），
由圖可知D₁=16，
由于0＜p≤

1

8

則
0＜D₂≤2．由于直線恒過點（0，2），
則kx-y+2＜0的斜率k的取值范圍是：[-1，0）∪（0，1]．
故答案為：[-1，0）∪（0，1]．

點評：本題考查的知識點是二元一次不等式（組）與平面區(qū)域、幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出D對應(yīng)面積的大小，并將其面積代入幾何概型計算公式進行求解．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．