Question

求與直線y=x相切，圓心在直線y=3x上且被y軸截得的弦長(zhǎng)為2

2

的圓的方程．

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)出圓心O₁的坐標(biāo)為（ x₀，3x₀），半徑為r，結(jié)合相切的條件可得r=

2

|x₀|，又根據(jù)圓被y軸截得的弦|AB|=2

2

，即可構(gòu)成直角三角形進(jìn)而求出x₀，得到圓的方程．

解答：解：由題意可得：設(shè)圓心O₁的坐標(biāo)為（ x₀，3x₀），半徑為r（r＞0），（2分）
因?yàn)閳A與直線y=x相切，
所以

|x0-3x0 |

2

=r（5分），即r=

2

|x₀|（6分）
又因?yàn)閳A被y軸截得的弦|AB|=2

2

，
所以(

2

)2+x₀²=r²（8分）
∴2+x₀²=2 x₀²
∴解得x₀=±

2

，（10分）
∴r=2   （11分）
即圓的方程為：(x+

2

)2+(y+3

2

)2=4或(x-

2

)2+(y-3

2

)2=4．（13分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線與圓的位置關(guān)系，確定出圓心坐標(biāo)和圓的半徑是寫出圓標(biāo)準(zhǔn)方程的前提，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑是解第二問(wèn)的關(guān)鍵．