Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)面PAD是正三角形且與底面ABCD垂直，E是AB的中點(diǎn)，PC與平面ABCD所成角為．

（1）求二面角P-CE-D的大小；

（2）當(dāng)AD為多長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)D到平面PCE 的距離為2．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】（1）設(shè)AD的中點(diǎn)為O，BC的中點(diǎn)為F，以O(shè)為原點(diǎn)，AD為x軸正半軸，AP為z軸正半軸，OF為y軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，連接OC，則為PC與面AC所成的角，=，

設(shè)AD=2a,則故，則，，，設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量為。

則得，

又平面DCE的一個(gè)法向量），,

故二面角P-CE-D為………（8分）

（2）D(a,0,0),則,則點(diǎn)D到平面PCE的距離

d=2,則，AD=………（12分）