Question

如圖是一個(gè)從的”闖關(guān)”游戲.

規(guī)則規(guī)定:每過(guò)一關(guān)前都要拋擲一個(gè)在各面上分別標(biāo)有1,2,3,4的均勻的正四面體.在過(guò)第n(n=1,2,3)關(guān)時(shí),需要拋擲n次正四面體,如果這n次面朝下的數(shù)字之和大于則闖關(guān)成功.

(1)求闖第一關(guān)成功的概率;

(2)記闖關(guān)成功的關(guān)數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和期望。

 

Answer 1

【答案】

(1) P=.

(2) X的分布列為

                                    

EX=

【解析】

試題分析：(1)拋一次正四面體面朝下的數(shù)字有1,2,3,4四種情況,大于2的有兩種情況,故闖第一關(guān)成功的概率為P=.

(2)記事件”拋擲n次正四面體,這n次面朝下的數(shù)字之和大于”為事件則拋擲兩次正四面體面朝下的數(shù)字之和的情況如圖所示,易知.

設(shè)拋擲三次正四面體面朝下的數(shù)字依次記為:x,y,z,

考慮x+y+z>8的情況,當(dāng)x=1時(shí),y+z>7有1種情況;

當(dāng)x=2時(shí),y+z>6有3種情況;當(dāng)x=3時(shí),y+z>5有6種情況;

當(dāng)x=4時(shí),y+z>4有10種情況.

故.

由題意知,X的所有可能取值為0,1,2,3.

P(X 

P(X 

P(X 

P(X.

∴X的分布列為

                                    

EX=

考點(diǎn)：古典概型概率的計(jì)算，獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，隨機(jī)變量的分布列及其期望。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，綜合考查了古典概型概率的計(jì)算，獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，隨機(jī)變量的分布列及其期望。在（II）小題的解答中，注意就x+y+z的不同取值情況加以分析，易錯(cuò)易漏，應(yīng)高度注意。此類(lèi)問(wèn)題比較典型，對(duì)計(jì)算能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力要求較高。是高考題中的“應(yīng)用問(wèn)題”。