Question

解方程log₄（3x+1）=log₄x+log₄（3+x）

Answer 1

分析：先由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將等式右側(cè)轉(zhuǎn)化為log₄[x（3+x）]，只要真數(shù)相等即可．還要注意到對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．

解答：解：由log₄（3x+1）=log₄x+log₄（3+x）得log₄（3x+1）=log₄[x（3+x）]
∴

3x+1＞0 x＞0 3+x＞0 3x+1=x(3+x)

∴

x＞- 1 3 x＞0 x＞-3 x=±1

∴x=1

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)方程的求解、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬基本運(yùn)算的考查．