直線l在雙曲線=1上截得弦長為4,其斜率為2,則直線l在y軸上的截距是_____________.
±
設(shè)直線l的方程為y="2x+m.                                                " ①
將①代入雙曲線方程,得10x2+12mx+3(m2+2)=0,設(shè)l與雙曲線的交點(diǎn)為A(x1,y1), B(x2,y2),由韋達(dá)定理可得x1+x2=-m,                                                      ②
x1x2=(m2+2),                                                               ③
又y1=2x1+m,y2=2x2+m,
∴y1-y2=2(x1-x2).再利用②③,∴|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=5(x1-x2)2=5［(x1+x2)2-4x1x2］=5［m2-4×(m2+2)］.
∵|AB|=4,∴5［m2-(m2+2)］=42.∴3m2=70.∴m=±.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C:x2－y2＝１及直線l:y=kx-1.
(1)若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
(2)若l與C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB的面積為2，求實(shí)數(shù)k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0,且兩頂點(diǎn)間的距離為6,則該雙曲線的方程為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)A（3，2）、F（2，0），在雙曲線x2-=1上有一點(diǎn)P，使得|PA|+|PF|最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線l:y=k(x-2)與雙曲線x2-y2=1(x>0)相交于A、B兩點(diǎn),則l的傾斜角范圍是(    )
A.［0,π］                                     B.(,)∪(,)
C.［0,］∪(,π)                           D.(,)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F1且垂直于實(shí)軸的弦PQ,若F2是另一個(gè)焦點(diǎn),且∠PF2Q=90°,則此雙曲線的離心率為(    )
A．+1B．C．-1D．+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題




交于兩個(gè)不同的點(diǎn)；
(I)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；
(II)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P,且,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)A（0，7）、B（0，-7）、C（12，2），以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過A、B的橢圓，求另一焦點(diǎn)F的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)可作條直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

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