Question

已知命題p：?x∈R，使x²-（a+1）x+a+4＜0；命題q：對(duì)?x∈R+，都有22x+2x+1-a≥0．若命題“（^￢p）∧q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：命題^?p為：?x∈R，都有x²-（a+1）x+a+4≥0，若^?p為真，解得：-3≤a≤5．若q為真，解得：a≤3．因?yàn)椋?SUP>?p）∧q為真，所以^?p與q都為真．由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：命題^?p為：?x∈R，都有x²-（a+1）x+a+4≥0（1分）
若^?p為真，則△=（a+1）²-4（a+4）≤0，解得：-3≤a≤5（5分）
若q為真，則a≤（2^x+1）²-1（x＞0），當(dāng)x＞0時(shí)，2^x＞1，即（2^x+1）²-1＞2²-1=3
由此解得：a≤3．                                               （9分）
因?yàn)椋?SUP>?p）∧q為真，所以^?p與q都為真．                        （10分）
所以可得

-3≤a≤5 a≤3

（11分）
所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是：-3≤a≤3．                            （12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．