18．如圖E，F(xiàn)在邊長(zhǎng)分別為2和1的矩形邊DC與BC上，若$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$=6，則$\overrightarrow{BE}•（\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{AF}）$等于（　　）
A．3B．2C．1D．$\frac{1}{2}$

分析 建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積運(yùn)算即可取出答案．

解答 解：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，則
A（0，0），B（2，0），C（1，2），D（0，2），E（x，2）、F （2，y），（0≤y≤1），（0≤x≤2），
∴$\overrightarrow{AE}$=（x，1），$\overrightarrow{AF}$=（2，y），$\overrightarrow{BE}$=（x-2，1），$\overrightarrow{DF}$=（2，y-1），
∴$\overrightarrow{DF}$+$\overrightarrow{AF}$=（4，2y-1），
∵$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}$=6，
∴2x+y=6，
∴$\overrightarrow{BE}•（\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{AF}）$=4（x-2）+2y-1=4x-8+2y-1=2（2x+y）-9=2×6-9=3，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、一次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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11．已知橢圓C：4x2+y2=1，直線1：x-y-b=0．
（1）判斷直線1與橢圓C的位置關(guān)系；
（2）求1被C截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程，并求弦長(zhǎng)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．不等式x2（x+1）（x-2）＜0的解集為（　　）
A．（-1，2）B．（-2，1）C．（-1，0）∪（0，2）D．空集

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．命題p：關(guān)于x的不等式mx2+1＞0的解集是R，命題q：函數(shù)f（x）=logmx是減函數(shù)，若p∧q為真，p∨q為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞1．

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13．（x3+$\frac{1}{x\sqrt{x}}$）9的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為84．

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3．規(guī)定記號(hào)“△”表示一種運(yùn)算，即a△b=$\sqrt{ab}$+a+b，a、b∈R+．若l△k=3，則函數(shù)f（x）=k△x的定義域是（0，+∞），值域是（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且${a_1}=1，{S_{n+1}}=3{S_n}+n+1，n∈{N^*}$．
（Ⅰ）求證：數(shù)列$\left\{{{a_n}+\frac{1}{2}}\right\}$是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若bn=$\frac{n}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，n∈N*，證明：Tn＜$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d＞0，且第2項(xiàng)、第5項(xiàng)、第14項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、第4項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意的n∈N*，均有$\frac{c_1}{b_1}+\frac{c_2}{b_2}+…+\frac{c_n}{b_n}={a_{n+1}}$成立，求數(shù)列$\{\frac{1}{{{{log}_3}{c_{2n}}．{{log}_3}{c_{2n+2}}}}\}$的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），且tan（α+$\frac{π}{4}$）=3，則lg（8sinα+6cosα）-lg（4sinα-cosα）=1．

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