雙曲線E的漸近線方程為y=±
4
3
x，且經(jīng)過點(diǎn)(2
3
，
4
3
3
)
（1）求雙曲線E的方程；
（2）F1，F(xiàn)2為雙曲線E的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，若|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．
（1）設(shè)雙曲線方程為
x2
9
-
y2
16
=λ（λ≠0），
代入點(diǎn)(2
3
，
4
3
3
)，可得
12
9
-
3
9
=λ，
∴λ=1，
∴雙曲線E的方程為
x2
9
-
y2
16
=1；
（2）由
x2
9
-
y2
16
=1得c2=25，
∴4c2=100
設(shè)|PF1|=d1，|PF2|=d2，則|d1-d2|=6…①
由已知條件：d1•d2=32…②
由①、②得，d12+d22=100
在△F1PF2中，由余弦定理得，cos∠F1PF2=
d12+d22-4c2
2d1d2
=0
∴∠F1PF2=90°
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知點(diǎn)P（a，b），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線y2=2px（p＞0）上，PA，PB與x軸分別交于C，D兩點(diǎn)，且PC=PD，則y1+y2的值為…（　�。�
A．-2aB．2bC．2pD．-2b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（理科）一動(dòng)圓過定點(diǎn)P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
（1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；
（2）若（1）中的軌跡上兩動(dòng)點(diǎn)記為A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
①求證：直線AB過一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)；
②求
1
|PA|
+
1
|PB|
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)C：的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為e，直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，且
AM
=
3
4
AB

（1）計(jì)算橢圓的離心率e
（2）若直線l向右平移一個(gè)單位后得到l′，l′被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為
5
4
，則求橢圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過Q點(diǎn)的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P（2，1），若拋物線y2=4x的一條弦AB恰好是以P為中點(diǎn)，則弦AB所在直線方程是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1兩漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l，使l⊥l1，又設(shè)l與l2交于點(diǎn)P，l與C兩交點(diǎn)自上而下依次為A、B；
（1）當(dāng)l1與l2夾角為
π
3
，雙曲線焦距為4時(shí)，求橢圓C的方程及其離心率；
（2）若
FA
=λ
AP
，求λ的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y2=8x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線l：y=k（x+2）與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A，B
（1）求證：
OA
•
OB
為常數(shù)；
（2）求滿足
OM
=
OA
+
OB
的點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案