（1）已知實數(shù)集A={x|a1x=b1，a1b1≠0}，B={x|a2x=b2，a2b2≠0}，證明：A=B的充要條件是
a1
a2
=
b1
b2
；
（2）已知實數(shù)集A={x|a1x2+b1x+c1=0，a1b1c1≠0}，B={x|a2x2+b2x+c2=0，a2b2c2≠0}，問
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
是A=B的什么條件？請給出說明過程；
分析：（1）根據(jù)實數(shù)集A={x|a1x=b1，a1b1≠0}，B={x|a2x=b2，a2b2≠0}，根據(jù)等式的性質(zhì)，易將A=B等價變形，易得A=B?
a1
a2
=
b1
b2
，即A=B的充要條件是
a1
a2
=
b1
b2
；
（2）可以先假定
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
，然后判斷A=B是否成立，然后再假設(shè)A=B成立，然后分A與B是否為空集兩種情況進行分類討論，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）∵A={x|x=
b1
a1
}，B={x|x=
b2
a2
}，
∴A=B?
b1
a1
=
b2
a2
?
a1
a2
=
b1
b2
；（4分）
∴A=B的充要條件是
a1
a2
=
b1
b2
；
（2）“
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
”是“A=B”的充分不必要條件．（6分）
證明：充分性：
若x0∈A，即x0是方程a1x2+b1x+c1=0的解，則a1x02+b1x0+c1=0，
而非零實數(shù)a1，b1，c1和a2，b2，c2滿足
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
，
設(shè)
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
=k≠0，則可得k（a2x02+b2x0+c2）=0，
所以a2x02+b2x0+c2=0，即x0是方程a2x2+b2x+c2=0的解，即x0∈B，
于是A⊆B．同理可證B⊆A，所以A=B（10分）
必要性不成立，反例：如A=B=?．（12分）
點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，集合的相等，充要條件，根據(jù)等式的性質(zhì)，結(jié)合集合相等的定義，對集合相等進行等價轉(zhuǎn)化，是解答本題的關(guān)鍵．
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a1
a2
=
b1
b2
；
（2）已知實數(shù)集A={x|a1x2+b1x+c1=0，a1b1c1≠0}，B=x|a2x2+b2x+c2=0，a2b2c2≠0}，問
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
是A=B的什么條件？請給出說明過程；
（3）已知實數(shù)集A={x|a1x2+b1x+c1＞0，a1b1c1≠0}，B=x|a2x2+b2x+c2＞0，a2b2c2≠0}，，問
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
是A=B的什么條件？請給出說明過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知實數(shù)集A={x|a1x=b1，a1b1≠0}，B={x|a2x=b2，a2b2≠0}，證明：A=B的充要條件是數(shù)學(xué)公式；
（2）已知實數(shù)集A={x|a1x2+b1x+c1=0，a1b1c1≠0}，B={x|a2x2+b2x+c2=0，a2b2c2≠0}，問數(shù)學(xué)公式是A=B的什么條件？請給出說明過程；

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（3）已知實數(shù)集A={x|a1x2+b1x+c1＞0，a1b1c1≠0}，B=x|a2x2+b2x+c2＞0，a2b2c2≠0}，，問是A=B的什么條件？請給出說明過程．

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