拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動點(diǎn)，當(dāng)△FPM為等邊三角形時，其面積為


  1. A.
    2數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    4
  3. C.
    6
  4. D.
    4數(shù)學(xué)公式
D
分析：利用拋物線的定義得出PM垂直于拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)P（，m），求出△PMF的邊長，寫出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)距離的公式得到FM，列出方程求出m的值，得到等邊三角形的邊長，從而求出其面積．
解答：解：據(jù)題意知，△PMF為等邊三角形，PF=PM，
∴PM⊥拋物線的準(zhǔn)線，
設(shè)P（，m），則M（-1，m），
等邊三角形邊長為1+，F(xiàn)（1，0）
所以由PM=FM，得1+=，解得m=2，
∴等邊三角形邊長為4，其面積為4
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的綜合問題．考查了學(xué)生綜合把握所學(xué)知識和基本的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B在拋物線上，且∠AFB=
2π
3
，弦AB中點(diǎn)M在準(zhǔn)線l上的射影為M′，則
|MM′|
|AB|
的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鹽城三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，且位于x軸上方．若點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為4
2
，則過F、O、P三點(diǎn)的圓的方程是
x2+y2-x-7y=0
x2+y2-x-7y=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A、B在拋物線上（A點(diǎn)在第一象限，B點(diǎn)在第四象限），且|FA|=2，|FB|=5，
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）求線段AB的長度和直線AB的方程；
（3）在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，并求這個最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動點(diǎn)，當(dāng)△FPM為等邊三角形時，其面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，若PF=2，則點(diǎn)P到拋物線頂點(diǎn)O的距離是
 
．

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