Question

若直線y=x-b與曲線x=

1-y2

+2有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為

[3，2+

2

)．

．

Answer 1

分析：將曲線x=

1-y2

+2轉(zhuǎn)化為（x-2）²+y²=1（x≥2），然后利用直線與圓的位置關(guān)系判斷實(shí)數(shù)b的取值范圍．

解答：解：因?yàn)?span id="swf50ni" class="MathJye">x=

1-y2

+2，所以（x-2）²+y²=1（x≥2），表示圓心為（2，0），半徑為1的右半圓．
圓心（2，0），到直線x-y-b=0的距離為d=

|2-b|

2

=1，解得b=2+

2

或b=2-

2

（舍去），
當(dāng)直線y=x-b過點(diǎn)B（2，-1）時(shí)，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)b=3．
所以要使直線y=x-b與曲線x=

1-y2

+2有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，
所以3≤b＜2+

2

，即實(shí)數(shù)b的取值范圍為[3，2+

2

)．
故答案為：[3，2+

2

)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的基本思想．