（2012•奉賢區(qū)一模）兩個頂點在拋物線y2=2px（p＞0）上，另一個頂點是此拋物線焦點，這樣的正三角形有（　�。�
分析：根據(jù)題意和拋物線以及正三角形的對稱性，可推斷出兩個邊的斜率，進而表示出這兩條直線，每條直線與拋物線均有兩個交點，焦點兩側(cè)的兩交點連接，分別構(gòu)成一個等邊三角形．進而可知這樣的三角形有2個．
解答：解：y2=2px（P＞0）的焦點F（
p
2
，0）
等邊三角形的一個頂點位于拋物線y2=2px（P＞0）的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，
則等邊三角形關(guān)于x軸軸對稱
兩個邊的斜率k=±tan30°=±
3
3
，其方程為：y=±
3
3
（x-
p
2
），
每條直線與拋物線均有兩個交點，焦點兩側(cè)的兩交點連接，分別構(gòu)成一個等邊三角形．
故這樣的正三角形有2個，
故選C．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．主要是利用拋物線和正三角形的對稱性．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）復(fù)數(shù)z=
2-i
2+i
（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）不等式
xx-1
＞2的解集是
（1，2）
（1，2）
  （用區(qū)間表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）函數(shù)f(x)=
x+
1
2
，x∈[0，
1
2
)
2(1-x)，x∈[
1
2
，1]
，定義f（x）的第k階階梯函數(shù)fk(x)=f(x-k)-
k
2
，x∈(k，k+1]，其中k∈N*，f（x）的各階梯函數(shù)圖象的最高點Pk（ak，bk）．
（1）直接寫出不等式f（x）≤x的解；
（2）求證：所有的點Pk在某條直線L上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1(a＞0)的漸近線方程為3x±2y=0，則正數(shù)a的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)一模）正數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：rSn=anan+1-1，a1=a＞0，常數(shù)r∈N．
（1）求證：an+2-an是一個定值；
（2）若數(shù)列{an}是一個周期數(shù)列，求該數(shù)列的周期；
（3）若數(shù)列{an}是一個有理數(shù)等差數(shù)列，求Sn．

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