Question

有9名歌舞演員，其中7名會唱歌，5名會跳舞，從中選出2人，并指派一人唱歌，另一個跳舞，則不同的選派方法有

1. A.
   19種
2. B.
   32種
3. C.
   72種
4. D.
   30種

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意，易得9人中既會跳舞又會唱歌的有3人，則只有唱歌的有4人，只會跳舞的有2人；進而按選出的2人中的既會跳舞又會唱歌的人數(shù)分3類討論，即①若選出2人，沒有既會跳舞又會唱歌，②若選出2人中有1人既會跳舞又會唱歌，③若選出2人全部是既會跳舞又會唱歌的，分別計算各種情況的選法數(shù)目，相加可得答案．
解答：根據(jù)題意，有9名歌舞演員，其中7名會唱歌，5名會跳舞，則既會跳舞又會唱歌的有5+7-9=3人，則只有唱歌的有7-3=4人，只會跳舞的有5-3=2人；
若選出2人，沒有既會跳舞又會唱歌，有4×2=8種選法，
若選出2人中有1人既會跳舞又會唱歌，則有C₃¹×（2+4）=18種選法，
若選出2人全部是既會跳舞又會唱歌的，則有A₃²=6種選法，
則共有8+18+6=32種選法；
故選B．
點評：本題考查排列、組合的運用，按元素的性質分類是處理帶限制條件的組合問題的常用方法．