Question

11．某品牌服裝店為了慶祝開(kāi)業(yè)兩周年的店慶，特舉辦“你敢買(mǎi)，我就送”的回饋活動(dòng)，規(guī)定店慶當(dāng)日上門(mén)購(gòu)買(mǎi)指定服裝的消費(fèi)者可參加游戲，贏取獎(jiǎng)金，游戲規(guī)則為：袋內(nèi)放有除顏色外完全相同的10個(gè)小球，其中5個(gè)藍(lán)球，3個(gè)黃球，2個(gè)紅球．游戲者從袋內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)小球．若是紅球，則可得200元獎(jiǎng)金；若是黃球，可得100元獎(jiǎng)金；若是藍(lán)球，則沒(méi)有獎(jiǎng)金．
（1）求某消費(fèi)者參加游戲一次，可獲得的獎(jiǎng)金不低于100元的概率；
（2）若甲乙兩名消費(fèi)者參加該游戲一次，求他們可獲得獎(jiǎng)金之和的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）由某消費(fèi)者參加游戲一次，可獲得的獎(jiǎng)金不低于100元，得該消費(fèi)者取到的是黃球和紅球，由此能求出該消費(fèi)者參加游戲一次，可獲得的獎(jiǎng)金不低于100元的概率．（2）甲乙兩名消費(fèi)者參加該游戲一次，他們可獲得獎(jiǎng)金之和X的可能取值為0，100，200，300，400，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出他們可獲得獎(jiǎng)金之和的數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）∵某消費(fèi)者參加游戲一次，可獲得的獎(jiǎng)金不低于100元，
∴該消費(fèi)者取到的是黃球和紅球，
∴該消費(fèi)者參加游戲一次，可獲得的獎(jiǎng)金不低于100元的概率：
p=$\frac{2+3}{10}$=$\frac{1}{2}$．
（2）甲乙兩名消費(fèi)者參加該游戲一次，他們可獲得獎(jiǎng)金之和X的可能取值為0，100，200，300，400，
P（X=0）=$\frac{5}{10}×\frac{5}{10}$=$\frac{25}{100}$，
P（X=100）=$\frac{5}{10}×\frac{3}{10}+\frac{3}{10}×\frac{5}{10}$=$\frac{30}{100}$，
P（X=200）=${C}_{2}^{1}•\frac{5}{10}•\frac{2}{10}$+$\frac{3}{10}•\frac{3}{10}$=$\frac{29}{100}$，
P（X=300）=${C}_{2}^{1}$•$\frac{2}{10}•\frac{3}{10}$=$\frac{12}{100}$，
P（X=400）=$\frac{2}{10}×\frac{2}{10}$=$\frac{4}{100}$，
∴他們可獲得獎(jiǎng)金之和的數(shù)學(xué)期望：
E（X）=$0×\frac{25}{100}+100×\frac{30}{100}$+$200×\frac{29}{100}+300×\frac{12}{100}+400×\frac{4}{100}$=140．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．