設(shè)f（x）=數(shù)學(xué)公式．
（1）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給出證明；
（2）若f（x）的反函數(shù)f-1（x），證明方程f-1（x）=0有唯一解；
（3）解不等式f[x（x-數(shù)學(xué)公式）]＜數(shù)學(xué)公式．

（1）f（x）在（-1，1）上遞減
證明：函數(shù)的定義域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/65425.png' />解得x∈（-1，1）
∵＜0
∴f（x）在（-1，1）上遞減
（2）∵f（x）與f-1（x）的單調(diào)性相同
∴f-1（x）在定義域上遞減
∵
∴
∴f-1（x）=0有解，且唯一
（3）原不等式同解于
∵f（x）在（-1，1）上遞減
∴解得

∴解集為
分析：（1）令分母不為0且真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域；利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出導(dǎo)函數(shù)，判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號，得證．
（2）根據(jù)互為反函數(shù)的單調(diào)性相同，得到f-1（x）遞減；求出f（0）的值，得到反函數(shù)有根，據(jù)單調(diào)證得根唯一．
（3）將用f（0）代替，利用f（x）的單調(diào)性去掉法則f，注意定義域；解二次不等式組求出解集．
點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系證明函數(shù)的單調(diào)性、考查函數(shù)單調(diào)時(shí)根唯一、考查利用函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式應(yīng)先將不等式化為f（m）＞f（n）（f（m）＜f（n））的形式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、設(shè)f（x）=x3-3x2-9x+1，則不等式f′（x）＜0的解集是
（-1，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
3
sinx-cosx
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，若f（A）=1，且2sinB=3sinC，b=3，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，且對任意a，b∈[-1，1]，當(dāng)a≠b時(shí)，都有
f(a)-f(b)
a-b
＞0；
（Ⅰ）當(dāng)a＞b時(shí)，比較f（a）與f（b）的大�。�
（Ⅱ）解不等式f（x-
1
2
）＜f（2x-
1
4
）；
（III）設(shè)P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c2）}且P∩Q=∅，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f'（x）的圖象關(guān)于直線x=-
1
2
對稱，且f′（1）=0．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若對于任意實(shí)數(shù)x，
1
6
f′(x)+m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于每個(gè)實(shí)數(shù)x，設(shè)f（x）取y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三個(gè)函數(shù)中的最小值，則f（x）的最大值為（　�。�

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