在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點O是側(cè)面BB1C1C的中心，點D為平面BB1C1C內(nèi)一點，若AD與平面BB1C1C所成的角為60°，則點D可能在下列哪些位置（ ）
A．點B和B1處
B．點C和C1處
C．點O，B1和C1處
D．點O，B和C處
【答案】分析：本題考查的知識點是線面夾角，由已知中側(cè)棱垂直于底面，我們過D點做BC的垂線，垂足為E，則DE⊥底面ABC，且E為BC中點，則E為A點在平面BB1C1C上投影，則∠ADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．
解答：解：如圖，取BC中點E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，
易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．
設(shè)各棱長為1，則AE=，又O是側(cè)面BB1C1C的中心
OE=，tan∠ADE=，
∴∠AOE=60°．即AO與與平面BB1C1C所成的角為60°，
同理可求得，AB，AC與平面BB1C1C所成的角為60°，
故當(dāng)D在點O，B，C處時AD與平面BB1C1C所成的角為60°，
故選D
點評：求直線和平面所成的角時，應(yīng)注意的問題是：（1）先判斷直線和平面的位置關(guān)系．（2）當(dāng)直線和平面斜交時，常用以下步驟：①構(gòu)造--作出或找到斜線與射影所成的角；②設(shè)定--論證所作或找到的角為所求的角；③計算--常用解三角形的方法求角；④結(jié)論--點明斜線和平面所成的角的值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖如圖所示，其中主視圖AA1B1B和左視圖B1BCC1均為矩形，在俯視圖△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，cos∠A1=
35
．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：BC⊥AC1；
（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，若D是底邊AB的中點，求證：AC1∥平面CDB1．
（3）若三棱柱的高為5，求三視圖中左視圖的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
AA13
=a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
5
，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O．
（1）求點C到平面A1ABB1的距離；
（2）求二面角A-BC1-B1的余弦值；
（3）若M，N分別為直線AA1，B1C上動點，求MN的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
5
，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O．
（1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；
（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北京）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求證二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1上存在點D，使得AD⊥A1B，并求
BDBC1
的值．

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