如圖所示，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別為AB、PC的中點，平面PAD∩平面PBC＝l．

(1)求證：BC∥l．

(2)MN與平面PAD是否平行，試證明你的結論．

答案：
解析：

　　解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD．

　　又∵AD平面PAD，BC平面PAD，

　　BC∥平面PAD．

　　又∵平面PBC∩平面PAD＝l，BC平面PBC，∴BC∥l．

　　(2)MN∥平面PAD．

　　證明：取PD的中點E，連結AE、NE．

　　∵NECD，而CDAB，

　　∴NEAM．∴四邊形AMNE為平行四邊形．

　　∴MN∥AE．∵AE平面PAD，且MN平面PAD，故MN∥平面PAD．

　　思路解析：(1)按線面平行的判定和性質；

　　(2)MN與平面PAD是否平行，看能否在平面PAD中，找到一條直線平行于MN．一般的思路是“給中點，再找中點”，即選取PD的中點E，連結AE、NE，則從四邊形MNEA中可求得．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一走廊拐角下的橫截面如圖所示，已知內壁FG和外壁BC都是半徑為1m的四分之一圓弧，AB，DC分別與圓弧BC相切于B、C兩點，EF∥AB，GH∥CD，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m．
（1）若水平放置的木棒MN的兩個端點M、N分別在外壁CD和AB上，且木棒與內壁圓弧相切于點P．設∠CMN=θ（rad），試用θ表示木棒MN和長度f（θ）．
（2）若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處，求木棒長度的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：福建省福州市2012屆高三綜合練習數(shù)學文科試題 題型：044

已知四棱錐P－ABCD的三視圖如圖所示，△PBC為正三角形．

(Ⅰ)在平面PCD中作一條與底面ABCD平行的直線，并說明理由；

(Ⅱ)求證：AC⊥平面PAB；

(Ⅲ)求三棱錐A－PBC的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分16分）

一走廊拐角下的橫截面如圖所示，已知內壁FG和外壁BC都是半徑為1m的四分之一圓弧，AB，DC分別與圓弧BC相切于B、C兩點，EF∥AB，GH∥CD，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m.

若水平放置的木棒MN的兩個端點M、N分別在外壁CD和AB上，且木棒與內壁圓弧相切于點P。設，試用表示木棒MN和長度。

若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處，求木棒長度的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分16分）

一走廊拐角下的橫截面如圖所示，已知內壁FG和外壁BC都是半徑為1m的四分之一圓弧，AB，DC分別與圓弧BC相切于B、C兩點，EF∥AB，GH∥CD，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m.

若水平放置的木棒MN的兩個端點M、N分別在外壁CD和AB上，且木棒與內壁圓弧相切于點P。設，試用表示木棒MN和長度。

若一根水平放置的木棒能通過該走廊拐角處，求木棒長度的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過平行六面體ABCD－A1B1C1D1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有(　　)

A．4條          B．6條 

C．8條          D．12條

[答案]　D

[解析]　如圖所示，設M、N、P、Q為所在邊的中點，

則過這四個點中的任意兩點的直線都與面DBB1D1平行，這種情形共有6條；同理，經過BC、CD、B1C1、C1D1四條棱的中點，也有6條；故共有12條，故選D.

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同步練習冊答案