Question

某同學(xué)在這次學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)不慎受傷，校醫(yī)給他開了一些消炎藥，要求他每天定時(shí)服一片．現(xiàn)知該藥片含藥量為200mg，他的腎臟每天可從體內(nèi)濾出這種藥的60%，問：經(jīng)過多少天，該同學(xué)所服的第一片藥在他體內(nèi)的殘留量不超過10mg？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010）

Answer 1

分析：設(shè)經(jīng)過n天，該同學(xué)所服的第一片藥在他體內(nèi)的殘留量不超過10mg，然后根據(jù)該藥片含藥量為200mg，他的腎臟每天可從體內(nèi)濾出這種藥的60%，建立不等式，然后解指數(shù)不等式即可．

解答：解：設(shè)經(jīng)過n天，該同學(xué)所服的第一片藥在他體內(nèi)的殘留量不超過10mg…（2分）
則：200（1-60%）ⁿ≤10                                        …（6分）
∴(

2

5

)n≤

1

20

                   …（8分）
即n≥

lg20

lg 5 2

=

1+lg2

1-2lg2

≈

1.3010

0.3080

≈4.22                 …（11分）
綜上：經(jīng)過5天后殘留量不超過10mg        …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，以及指數(shù)不等式的解法，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．