設函數(shù)，給出下列四個命題：

①時，是奇函數(shù)              ②時，方程只有一個實根

③的圖象關于點對稱           ④方程至多兩個實根

 其中正確的命題是（  ）

A.①④                 B．①③             C．①②③                D．①②④

 

【答案】

C

【解析】對于①，若f（x）是奇函數(shù)，則f（-x）=-x|x|-bx+c=-f（x）對任意x∈R恒成立，可得c=0，故①正確；對于②，b=0時，得f（x）=x|x|+c在R上為單調增函數(shù)，且值域為R，所以方程f（x）=0有且只有一個實根，故②正確；對于③，因為f（-x）=-x|x|-bx+c，所以f（-x）+f（x）=2c，可得函數(shù)f（x）的圖象關于點（0，c）對稱，故③正確；對于④，當b=1，c=0時，f（x）=x|x|+x在R上為增函數(shù)，此時方程f（x）=0有且只有一個實根，故④錯．故答案為：①②③

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)，給出下列四個命題：①時，是奇函數(shù)②，時，方程只有一個實根③的圖像關于對稱④方程至多有兩個實根。其中正確的命題是

A．①④             B．①③             C．①②③           D．①②④

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆重慶第49中學七校聯(lián)盟高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數(shù)，給出下列四個命題：

①時，是奇函數(shù)              ②時，方程只有一個實根

③的圖象關于對稱            ④方程至多兩個實數(shù)根

其中正確的命題的個數(shù)是（    ）

A．1        B． 2       C．3      D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年內蒙古巴彥淖爾市高三9月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設函數(shù)，給出下列四個命題：

①時，是奇函數(shù)；

②時，方程只有一個實根；

③的圖象關于對稱；

④方程至多有兩個實根。

其中正確的命題序號是     ___________________________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年黑龍江省高一上學期期中考試數(shù)學 題型：選擇題

設函數(shù)，給出下列四個命題：

（1）   當時，函數(shù)是單調函數(shù)；

（2）   當時，方程只有一個實根

（3）   函數(shù)的圖像關于點對稱；

（4）   方程至多有3個實根

其中正確命題的個數(shù)是(   )

A、1個                B、2個           C、3個            D、4個

 

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