Question

設(shè)a∈R，i為虛數(shù)單位，若

2a+i

1-i3

是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．-

  1

  2

• C．1
• D．-1

Answer 1

分析：利用虛數(shù)單位的性質(zhì)把

2a+i

1-i3

等價轉(zhuǎn)化為

2a+i

1-i

，再由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算法則，求得

2a-1

2

+

2a+1

2

i，由

2a+i

1-i3

是純虛數(shù)，能求出結(jié)果．

解答：解：

2a+i

1-i3

=

2a+i

1-i

=

(2a+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

2a+i+2ai+i2

2

=

2a-1

2

+

2a+1

2

i，
∵

2a+i

1-i3

是純虛數(shù)，
∴

2a-1 2 =0 2a+1 2 ≠0

，
∴a=

1

2

．
故選A．

點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意虛數(shù)單位的性質(zhì)的合理運用．