Question

已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q（2，0）和圓C：x²+y²=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與|MQ|的比等于常數(shù)λ（λ＞0）．求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，說明它表示什么曲線．

Answer 1

解：如圖，設(shè)MN切圓于N，則動(dòng)點(diǎn)M組成的集合是P={M||MN|=λ|MQ|}，式中常數(shù)λ＞0．
因?yàn)閳A的半徑|ON|=1，所以|MN|²=|MO|²﹣|ON|²=|MO|²﹣1．
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則
整理得（λ²﹣1）（x²+y²）﹣4λ²x+（1+4λ²）=0．
經(jīng)檢驗(yàn)，坐標(biāo)適合這個(gè)方程的點(diǎn)都屬于集合P．
故這個(gè)方程為所求的軌跡方程．
當(dāng)λ=1時(shí)，方程化為x=，它表示一條直線，該直線與x軸垂直且交x軸于點(diǎn)（，0），
當(dāng)λ≠1時(shí)，方程化為（x﹣）²+y²=
它表示圓，該圓圓心的坐標(biāo)為（，0），半徑為