Question

設函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0，x∈R），且以π為最小正周期．
（Ⅰ）求f（）的值；
（Ⅱ）已知f（+）=，a∈（-，0），求sin（a-）的值．

Answer 1

解（Ⅰ）∵T==π，∴ω=2，（2分）
∴函數(shù)f（x）=2sin（2x+）． （3分）
∴f（）=2sin（2×+）=-2sin=-． （5分）
（Ⅱ）∵f（+）==2sin（a+）=2cosa，∴cosa=．（7分）
∵a∈（-，0），∴sina=-=-． （9分）
∴sin（a-）=sina•cos-cosa•sin =． （12分）
分析：（Ⅰ）由函數(shù)的周期 T==π，求出ω=2，得到函數(shù)f（x）=2sin（2x+），從而求得f（）的值．
（Ⅱ）由f（+）= 求出cosa，利用同角三角函數(shù)的基本關系求出 sina，再由兩角差的正弦公式求出 sin（a-）的值．
點評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象性質求函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，兩角差的正弦公式的應用，屬于中檔題．