Question

A、B是單位圓O上的動點，且A、B分別在第一、二象限，C是圓O與x軸正半軸的交點，△AOB 為等腰直角三角形．記∠AOC=α．
（1）若A點的坐標為（，），求 的值；
（2）求|BC|²的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由任意角的三角函數(shù)的定義求出cosα和sinα，代入所求的式子進行運算．
（2）由題意得 C（1，0），OB直線的傾斜角為α+90°，求出點B坐標，利用兩點間的距離公式計算|BC|² 的值，
根據(jù)α的范圍求出sinα的范圍，進而得到|BC|²的取值范圍．
解答：解：（1） 由題意得 cosα=，sinα=，∴=
===20．
（2）由題意得 C（1，0），OB直線的傾斜角為α+90°，故點B的坐標為（cos（α+90°），sin（α+90°）），
點B （-sinα，cosα）．∴|BC|² =（1+sinα）²+（0-cosα）²=2+2sinα．
∵0＜α＜，∴0＜sinα＜1，0＜2sinα＜2，2＜2+2sinα＜4，
即|BC|²的取值范圍為（ 2，4）．
點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩點間的距離公式得應(yīng)用，
求點B的坐標是解題的難點和關(guān)鍵．