已知△ABC所在的平面上的動(dòng)點(diǎn)M滿足
AP
=|
AB
| 
AC
 +|
AC
| 
AB
，則直線AP一定經(jīng)過(guò)△ABC的（　�。�
分析：先對(duì)題設(shè)中的等式
AP
=|
AB
|
AC
+|
AC
|
AB
進(jìn)行變形，可得
AP
=|
AB
||
AC
|(
1
|
AC
|
AC
+
1
|
AB
|
AB
)，可得P在角平分線上，由此選出正確選項(xiàng)．
解答：解：∵
AP
=|
AB
|
AC
+|
AC
|
AB

∴
AP
=|
AB
||
AC
|(
1
|
AC
|
AC
+
1
|
AB
|
AB
)，
∴根據(jù)平行四邊形法則知
1
|
AC
|
AC
+
1
|
AB
|
AB
表示的向量在三角形角A的平分線上，
而向量
AP
與
1
|
AC
|
AC
+
1
|
AB
|
AB
共線，
∴P點(diǎn)的軌跡過(guò)△ABC的內(nèi)心，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量在幾何中應(yīng)用，主要利用向量的線性運(yùn)算以及幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直角梯ACDE所在的平面垂直于平ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
（Ⅰ）P是線段BC中點(diǎn)，證明DP∥平面EAB；
（Ⅱ）求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省南通市通州區(qū)2012屆高三4月查漏補(bǔ)缺專項(xiàng)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題 題型：022

已知△ABC中，∠B＝60°，O為△ABC的外心，若點(diǎn)P在△ABC所在的平面上，＝＋＋，且·＝8，則邊AC上的高h(yuǎn)的最大值為________．

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