Question

13．如圖，四邊形ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，且PC=PD=CD=2，BC=2$\sqrt{2}$，O，M分別為CD，BC的中點，則異面直線OM與PD所成角的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{6}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{6}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 連接BD，OB，PB，則OM∥BD，∠PDB或其補角為異面直線OM與PD所成角，△PBD中，由余弦定理可得cos∠PDB．

解答 解：連接BD，OB，PB，則OM∥BD，∴∠PDB或其補角為異面直線OM與PD所成角．
由條件PO⊥平面ABCD，則OB=3，PO=$\sqrt{3}$，BD=2$\sqrt{3}$，PB=2$\sqrt{3}$，
△PBD中，由余弦定理可得cos∠PDB=$\frac{4+12-12}{2•2•2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，
故選：C．

點評 本題考查異面直線OM與PD所成角，考查余弦定理的運用，屬于中檔題．