設(shè)a＞0，求函數(shù)f（x）=-ln（x+a）（x∈（0，+∞））的單調(diào)區(qū)間．
【答案】分析：由題意函數(shù)f（x）=-ln（x+a），首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)區(qū)間的關(guān)系對a的大小進行分類討論．
解答：解：由題意得，
令f′（x）=0，
即x2+（2a-4）x+a2=0，
（i）當a＞1時，
對所有x＞0，有x2+（2a-4）+a2＞0．
即f′（x）＞0，
此時f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；

（ii）當a=1時，
對x≠1，有x2+（2a-4）x+a2＞0，
即f′（x）＞0，
此時f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，且在（1，+∞）內(nèi)也單調(diào)遞增，
又知函數(shù)f（x）在x=1處連續(xù)，
因此，函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；

（iii）當0＜a＜1時，
令f′（x）＞0，
即x2+（2a-4）x+a2＞0，
解得x＜2-a-2或x＞2-a+2，
因此，函數(shù)f（x）在區(qū)間，內(nèi)也單調(diào)遞增．
令f′（x）＜0，
即x2+（2a-4）x+a2＜0，
解得，
因此，函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．
點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法及推理和運算能力．
練習冊系列答案
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設(shè)a＞0，求函數(shù)f（x）=
x
-ln（x+a）（x∈（0，+∞））的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnxx
，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)a＞0，求函數(shù)f（x）在[2a，4a]上的最小值．

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已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+b（a∈R，b∈R）．
（I） 設(shè)a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 設(shè)a=-1，若方程f（x）=0在[-2，2]上有且僅有一個實數(shù)解，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnxx

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)a＞0，求函數(shù)f（x）在[2a，4a]上的最小值；
（3）某同學發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)a、b（a＜b），使ab=ba，試問：他的判斷是否正確？若不正確，請說明理由；若正確，請直接寫出a的取值范圍（不需要解答過程）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)a＞0，求函數(shù)f（x）在[2a，4a]上的最小值．

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