Question

若x，y滿足x-y+1=0，則x²+y²的最小值為（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  1

  2

• C．

  2

• D．1

Answer 1

分析：根據(jù)x²+y² 的幾何意義可得x²+y²的最小值為原點(diǎn)O（0，0）到直線 x-y+1=0 的距離的平方，由點(diǎn)到直線的距離公式求出它的最小值．

解答：解：若x，y滿足x-y+1=0，由于x²+y² 表示直線上的點(diǎn)（x，y） 到原點(diǎn)O（0，0）的距離的平方，
故x²+y²的最小值為原點(diǎn)O（0，0）到直線 x-y+1=0 的距離的平方，
即 (

|0-0+1|

1+1

)2=

1

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，判斷x²+y² 表示直線上的點(diǎn)（x，y） 到原點(diǎn)O（0，0）的距離的平方，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．