Question

（1）已知cosα=

1

7

，cos（α-β）=

13

14

，0＜α＜β＜

π

2

，求cosβ的值；
（2）化簡：

sin(540°-x)

tan(900°-x)

•

1

tan(450°-x)tan(810°-x)

•

cos(360°-x)

sin(-x)

．

Answer 1

分析：（1）先確定角α和角α-β的范圍，以便計算sinα和sin（α-β）的值，在將角β看做角α和角α-β的差，利用兩角差的余弦公式計算所求值即可；
（2）先利用誘導(dǎo)公式將已知三角函數(shù)式化簡，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，進(jìn)一步將已知化為sinx

解答：解：（1）∵0＜α＜β＜

π

2

，∴-

π

2

＜α-β＜0
∴sinα=

1- 1 49

=

4 3

7

，sin（α-β）=-

1- 132 142

=

3 3

14

∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=

1

7

×

13

14

+

4 3

7

×

3 3

14

=

1

2

（2）解：原式=

sin(180°-x)

tan(-x)

•

1

tan(90°-x)tan(90°-x)

•

cosx

sin(-x)

=

sinx

-tanx

•tanx•tanx•(-

1

tanx

)=sinx

點評：本題主要考查了兩角和差的三角公式的運用，誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的運用，變換角求三角函數(shù)值的解題技巧．