3．在三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a2+c2=4ac，三角形的面積為$S=\frac{{\sqrt{3}}}{2}accosB$，則sinAsinC的值為$\frac{1}{4}$．

分析 由已知及三角形面積公式可求tanB=$\sqrt{3}$，結(jié)合范圍0＜B＜π，可求B=$\frac{π}{3}$，由已知及余弦定理可求b2=3ac．由正弦定理可得sin2B=3sinAsinC，從而得解sinAsinC的值．

解答 解：在三角形ABC中，$S=\frac{{\sqrt{3}}}{2}accosB$=$\frac{1}{2}$acsinB，
∴tanB=$\sqrt{3}$，
∵B為三角形內(nèi)角，
∴0＜B＜π，
∴B=$\frac{π}{3}$．
∵a2+c2=4ac，
又∵a2+c2=b2+2accosB，
∴b2+2accosB=4ac，
∴b2=3ac．
由正弦定理可得sin2B=3sinAsinC，
∴sinAsinC=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了正弦定理余弦定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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13．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且為可導(dǎo)函數(shù)，若對?x∈R，總有（2-x）f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則（　　）
A．f（x）＞0恒成立B．f（x）＜0恒成立
C．f（x）的最大值為0D．f（x）與0的大小關(guān)系不確定

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14．已知直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1-t\end{array}\right.$（t是參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1，那么直線l與曲線C的公共點的個數(shù)是2．

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18．函數(shù)$f（x）=\frac{sinx}{x}$的部分圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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8．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦點F（1，0），長軸的左、右端點分別為A1，A2；且$\overrightarrow{F{A_1}}•\overrightarrow{F{A_2}}=-1$．
（1）求橢圓E的方程；
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5．若A（1，2），B（2，3），C（-3，5），則△ABC為（　�。�
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2．設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　�。�
A．若a∥α，b∥β，則a∥bB．若a?α，b?β，a∥b，則α∥β
C．若a∥b，b∥α，α∥β，則a∥βD．若a⊥α，a⊥β，b⊥β，則b⊥α

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3．已知圓C關(guān)于y軸對稱，經(jīng)過P（1，0）點，且被直線y=x分成兩段弧長之比為1：2．
（Ⅰ）求圓C的方程；
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