Question

設函數(shù)f（x）=2sin（ωx），x∈[-

π

3

，

π

4

]的值域為M，2∈M，-2∈M，那么（　�。�

• A、-2＜ω≤-

  3

  2

• B、0＜ω≤2
• C、0＜ω≤

  24

  7

• D、-

  3

  2

  ≤ω＜0

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：由題意可得區(qū)間[-

π

4

，

π

4

]至少包含函數(shù)的半個周期，即

π

2

≥

1

2

•|

2π

ω

|，解得|ω|≥2，結合所給的選項，可得結論．

解答： 解：由題意可得[-2，2]⊆M，故區(qū)間[-

π

3

，

π

4

]至少包含函數(shù)的半個周期．
再根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，故區(qū)間[-

π

4

，

π

4

]至少包含函數(shù)的半個周期，
即

π

2

≥

1

2

•|

2π

ω

|，解得|ω|≥2，
結合所給的選項，只有A滿足條件，
故選：A．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎題．