已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象與y軸的交點為（0，1），它在y軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為（x0，2）和（x0+2π，-2）．
（1）求f（x）的解析式及x0的值；
（2）若銳角θ滿足cosθ=
1
3
，求f（4θ）的值．
（1）由題意可得：A=2，
T
2
=2π，
即
2π
ω
=4π∴ω=
1
2
，f(x)=2sin(
1
2
x+φ)，f（0）=2sinφ=1，
由|φ|＜
π
2
，∴φ=
π
6
．（3分）
f(x0)=2sin(
1
2
x0+
π
6
)=2，
所以
1
2
x0+
π
6
=2kπ+
π
2
，x0=4kπ+
2π
3
(k∈Z)，
又∵x0是最小的正數(shù)，∴x0=
2π
3
；（7分）
（2）f(4θ)=2sin(2θ+
π
6
)=
3
sin2θ+cos2θ，
∵θ∈(0，
π
2
)，cosθ=
1
3
，∴sinθ=
2
2
3
，
∴cos2θ=2cos2θ-1=-
7
9
，sin2θ=2sinθcosθ=
4
2
9
，
∴f(4θ)=
3
•
4
2
9
-
7
9
=
4
6
9
-
7
9
．（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1為函數(shù)y=Asin（?x+φ）（A＞0?＞0，|φ|＜
π
2
）的一段圖象．

（1）請求出這個函數(shù)的一個解析式；
（2）求與（1）中函數(shù)圖象向左平移
2π
3
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的解析式，利用五點作圖法在圖2中作出它一個周期內的簡圖．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

為了得到函數(shù)y=cos
1
3
x，只需要把y=cosx圖象上所有的點的（　�。�
A．橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變
B．橫坐標縮小到原來的
1
3
倍，縱坐標不變
C．縱坐標伸長到原來的3倍，橫坐標不變
D．縱坐標縮小到原來的
1
3
倍，橫坐標不變

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
3
sin(2x+ϕ)，若f(a)=
3
，則f(a+
5π
6
)與f(a+
π
12
)的大小關系是（　�。�
A．f(a+
5π
6
)＞f(a+
π
12
)		B．f(a+
5π
6
)＜f(a+
π
12
)
C．f(a+
5π
6
)=f(a+
π
12
)		D．大小與a、ϕ有關

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=sin（2x-
π
4
）的圖象（　�。�
A．向左平移
π
4
單位		B．向右平移
π
4
單位
C．向左平移
π
8
單位		D．向右平移
π
8
單位

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

畫出函數(shù)y=2sin（
1
2
x-
π
4
）的一個周期的圖象（要求具有數(shù)量特征），并且寫出由函數(shù)y=sinx變化到函數(shù)y=2sin（
1
2
x-
π
4
）的變化流程圖；
列表：
x
x
2
-
π
4
2sin(
x
2
-
π
4
)
變化流程圖：（在箭頭上方寫出變化程序）
Sinx→sin
x
2
→sin(
x
2
-
π
4
)→2sin(
x
2
-
π
4
)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

把函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移
π
6
個單位后得到偶函數(shù)g（x）的圖象．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f（x-
π
12
）-g（x）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)y=cosωx（ω＞0）的圖象向右平移
π
6
個單位后與函數(shù)y=sinωx的圖象重合，則ω的值可能是（　�。�
A．
1
2
B．1C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

計算  =         ．

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